Question

高一物理题（绳子张力）

如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态。如果保持绳子A端位置不变，将B端分别移动到不同位置。下列判断正确的是：
答案为：B端移到B1位置时，绳子张力不变；和B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小

好不容易画的图，拜托一定要帮我回答，新年会有好运气哦。

Answer 1

本题较难，先推导出张力F的通式

解析：设物体平衡时挂钩的位置为O。因为挂钩光滑，所以挂钩两侧绳BO与AO的拉力必然等大。以表示绳 BO与AO的拉力的线段为邻边所作的平行四边形为菱形，且这两个力的合力与重力大小相等。如图所示，延长BO交A杆于C点，△OAC为等腰三角形，OA = OC，故BC = BO + AO为绳子总长，不变。从C点向B杆作垂线CD交B杆于D点，如图所示。根据Rt△BCD可求得角α，进一步就可求绳的拉力大小。

    sinα = CD/BC

取O点为研究对象，将物体对O点的拉力沿BO、AO延长线分解，由平衡条件得

    2Fcosα = G

得     F = G/2cosα 

B端移到B1位置时，CD和BC的长度均不变，由sinα = CD/BC可以看出，α角不变，所以cosα不变，

由F = G/2cosα知，绳子张力F不变。

B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，仅CD变小，由sinα = CD/BC可以看出，α角变小，cosα变大

由F = G/2cosα知，绳子张力F变小

Answer 2

衣服受力平衡，重力为mg，同一根绳子张力处处相同，设为F,因为水平方向受力为零，所以两段绳子与水平方向夹角相同，设为α所以Fsinα+Fsinα=mg,即2Fsinα=mg,所以绳子的张力为F=mg/2sinα.

L0=L1*cosα+L2*cosα=(L1+L2)cosα,所以cosα=L0/(L1+L2),所以B端上下移动时，角α的大小不变，所以绳子的张力大小不变。

当B端向左移动时，L0减小，所以cosα减小，角α增大，所以sinα增大，由绳子张力表达式，F减小。

Answer 3

1.绳子两端的倾斜角不同时 衣服与绳子之间必然有摩擦力，若倾斜角相同则无摩擦力。
2.倾斜角不同时 两边的张力不同。此题绳子光滑 故绳子与衣服无摩擦，故两边倾斜角相同，且张力相同。设倾斜角为α，2F*sinα=mg 由于A B间的水平距离相等，绳长也是定值（水平距离=绳长*cosα 故α为定值），那么α为定值，只要水平距离不变，挂哪F都是定值。

水平距离一旦变短 α变大，则F变小。变大则相反

（本人 07年曾获物理竞赛省级二等奖）