证明（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1是一个完全平方数（n为正整数）．
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将（n+1）与（n+4），（n+2）与（n+3）结合，
原式=（n 2 +5n+4）（n 2 +5n+6）+1，
=（n 2 +5n） 2 +10（n 2 +5n）+24+1，
=[（n 2 +5n）+5] 2 ，
即原式是n 2 +5n的完全平方，
∴（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1是一个完全平方数．
原式=（n 2 +5n+4）（n 2 +5n+6）+1，
=（n 2 +5n） 2 +10（n 2 +5n）+24+1，
=[（n 2 +5n）+5] 2 ，
即原式是n 2 +5n的完全平方，
∴（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1是一个完全平方数．
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