Question

杨辉三角的规律和推导公式。

Answer 1

杨辉三角的规律以及推导公式是：

1、每个数等于它上方两数之和。

2、每行数字左右对称，由 1 开始逐渐变大。

3、第n 行的数字有n+1 项。

4、第n 行数字和为2(n-1) （2 的(n-1) 次方）。

5 (a+b) n 的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1) 行中的每一项。

6、第n 行的第m个数和第n-m 个数相等，即C(n,m)=C(n,n-m) 。

数在杨辉三角中的出现次数。

由1开始，正整数在杨辉三角形出现的次数为∞,1, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 2, 2, 4。

除了1之外，所有正整数都出现有限次，只有2出现刚好一次，6,20,70等出现三次；出现两次和四次的数很多，还未能找到出现刚好五次的数。120,210,1540等出现刚好六次。