Question

求通过直线x/2=y/-1=(z-1)/2且平行与直线（x-1）/0=y/1=z/-1的平面方程

Answer 1

设平面方程为：ax+by+cz+d=0
则平面法向量为(a,b,c)
因为平面过x/2=y/-1=(z-1)/2
因此,
平面过点(0,0,1)且法向量与向量(2,-1,2)垂直
又因为平面平行于(x-1)/0=y/1=z/-1
因此,
法向量与向量(0,1,-1)垂直
综合上述,得到方程组：
c+d=0
2a-b+2c=0
b-c=0
解得：
a=-c/2
b=c
c=c≠0
d=-c
因此,平面方程为：-cx/2+cy+cz-c=0
化简：-x+2y+2z-2=0
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