设f(x)为连续函数,F(t)=∫(1--->t)dy∫(y-->t)f(x)dx,则F'(2)= 怎么算
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本题其实是二重积分交换次序的问题：
F(t)=∫(1--->t)dy∫(y-->t)f(x)dx,
当t>1时,交换次序
=∫(1--->t) dx∫(1-->x) f(x)dy,
=∫(1--->t) (x-1)f(x) dx
因此F'(t)=(t-1)f(t),t>1
F'(2)=f(2)
F(t)=∫(1--->t)dy∫(y-->t)f(x)dx,
当t>1时,交换次序
=∫(1--->t) dx∫(1-->x) f(x)dy,
=∫(1--->t) (x-1)f(x) dx
因此F'(t)=(t-1)f(t),t>1
F'(2)=f(2)
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