设f(x)是连续函数，且满足∫[0,x]f(x-t)dt=e^(-2x)-1,求定积分∫[0,1]f(x)dx
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哈哈，我很懒！
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两边对x求导得：f(x)=1+∫[x,0]f(u)du+xf(x)-xf(x)，即f(x)=1+∫[x,0]f(u)du （1）两边再对x求导得：f'(x)=f(x)，这就是微分
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∫[0,x] f(x-t)dt=∫[0,x]f(x-t)d(t-x)=-∫[0,x]f(x-t)d(x-t)
取u=x-t t=0,u=x,t=x,u=0
=-∫[x,0]f(u)du
=∫[0,x]f(u)d(u)
=e^(-2x) -1
∫[0,1]f(x)dx=e^(-2)-1
取u=x-t t=0,u=x,t=x,u=0
=-∫[x,0]f(u)du
=∫[0,x]f(u)d(u)
=e^(-2x) -1
∫[0,1]f(x)dx=e^(-2)-1
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