Question

已知f(x)是R上的奇函数,且f(3/2+x)=f(3/2-x),当0

Answer 1

解由f(3/2+x)=f(3/2-x),
用x+3/2代替x代入
得f(3/2+（x+3/2）)=f(3/2-（x+3/2）),
即f（x+3）=f（-x）.①
又由f(x)是R上的奇函数,
则f（-x）=-f（x）
故①变为f（x+3）=-f（x）
故f（x+6）=f（x+3+3）
=-f（x+3）
=-[-f（x）]
=f（x）
故函数的周期T=6
又由f（x）是奇函数,且定义域为R
则f（0）=0
故f（2010）
=f（335×6+0）
=f（0）
=0