Question

求二次函数解析式的方法

Answer 1

二次函数的解析式有三种基本形式：

1、一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)。

2、顶点式：y=a(x－h)2+k(a≠0)，其中点(h,k)为顶点，对称轴为x=h。

3、交点式：y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标。4.对称点式： y=a(x－x1)(x－x2)+m(a≠0)

求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的解析式：

1、若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式。

2、若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式。

3、若给出抛物线与x轴的交点或对称轴或与x轴的交点距离，通常可设交点式。

4.若已知二次函数图象上的两个对称点（x1、m)(x2、m),则设成： y=a(x－x1)(x－x2)+m(a≠0)，再将另一个坐标代入式子中，求出a的值，再化成一般形式即可。

二次函数的性质

（1）二次函数的图像是抛物线，抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

（2）二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小，则抛物线的开口越大。

（3）一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右侧。

（4）常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0,c）。