Question

微分中值定理与导数的应用

Answer 1

今天我们把基础及重要考点再梳理一遍，查漏补缺，整理了：微分中值定理与导数的应用”的相关内容，希望对大家有所帮助。

1、熟练运用微分中值定理证明简单命题。

2、熟练运用罗比达法则和泰勒公式求极 限和证明命题。

3、了解函数图形的作图步骤。了解方程求近似解的两种方法：二分法、切线法。

4、会求函数单调区间、凸凹区间、极值、拐点以及渐进线、曲率。  

更多应用如下：

定理(罗尔定理)如果函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且在区间端点的函数值相等，即f(a)=f(b)，那么在开区间(a，b)内至少有一点ξ(a。

定理(拉格朗日中值定理)如果函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，那么在开区间(a，b)内至少有一点ξ(a。

定理(柯西中值定理)如果函数f(x)及F(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且F’(x)在(a，b)内的每一点处均不为零，那么在开区间(a，b)内至少有一点ξ，使的等式[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f’(ξ)/F’(ξ)成立。