Question

设非齐次线性方程组Ax=b的导出组为Ax=0.如果Ax=0仅有零解,则Ax=b（）？

Answer 1

你好非齐次线性方程组AX=b的导出组就是令常数列b=0得到的齐次线性方程组 AX=0.AX=0仅有零解, 并不能说明 AX=b 是有解还是无解, 故D正确. Ax=0仅有0解则r(A)=n 而 r(A b)=n " r(A,b) 可能等于 n+1.例如 (A,b) =1 0 ...,9,设非齐次线性方程组Ax=b的导出组为Ax=0.如果Ax=0仅有零解,则Ax=b（）
（A）必有无穷多解
（B）必有唯一解
（C）必定无解
（D）选项（A）（B）（C）都不对
选哪个?为什么?