不定积分高数题一枚,求不定积分In=∫(lnx)∧n dx的递推公式.?

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京斯年0GZ
2022-11-01 · TA获得超过6203个赞
知道小有建树答主
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定理
原函数udv=uv-原函数vdu
这里u=(lnx)^n,dv=dx
du=n(lnx)^(n-1)dx/x,v=x,10,求公式。能给出图片最好、这个看不清楚。麻烦各位高手了。 ∫ dx/(1用三角函数可以做 令x=tana 原积分可化为cos ada=1/2(1+cos2a)da 积分,1,In==∫(lnx)∧n dx=x(lnx)^n-∫xd(lnx)∧n
=x(lnx)^n-n∫x*(lnx)^(n-1)*1/x*dx
=x(lnx)^n-∫(lnx)^(n-1)dx
=x(lnx)^n-I(n-1)
即:
In+I(n-1)=x(lnx)^n,1,
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