Question

怎样判断两事件是否互为独立事件？

Answer 1

当A,B两事件概率均大于0时，独立一定不互斥，互斥一定不独立。证明如下设P(A)0，P(B)0。若A,B独立→ P(AB)0→ AB≠若A,B互斥→ AB= → P(AB)≠P(A)P(B)→ A，B不独立韦恩图来看的话，两事件独立的必要条件为必须有公共部分。若无公共部分，一定不独立。其实也比较好理解，若两事件（均为概率大于0的事件）不相交，即为互斥事件，那么A发生，B就一定不发生；B发生，A就一定不发生，那么由此可看出这两事件有相关性，那么肯定不独立。但是韦恩图有公共部分仅仅只是独立性的必要条件，并非充分条件。只有当韦恩图A,B有公共部分，并且满足P(AB)=p(A)p(B)。才表示为独立事件。
所以相互独立的事件要用两个有交集的大圆圈表示。但是有交集的大圆圈并不一定是相互独立的事件，还需要满足独立的概率公式。
实在是看不下去回答了才来回答一下……