线性代数求 a 1 0 0 -1 b 1 0 0 -1 c 1 0 0 -1 d 的行列式
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a 1 0 0
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d
依次作:r1+ar2,r2+br3,r3+cr4
0 1+ab a 0
-1 0 1+bc 0
0 -1 0 1+cd
0 0 -1 d
按第1列展开
1+ab a 0
-1 0 1+cd
0 -1 d
用对角线法则直接计算,得
(1+ab)(1+cd) + ad
= abcd + ab + cd + ad + 1
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d
依次作:r1+ar2,r2+br3,r3+cr4
0 1+ab a 0
-1 0 1+bc 0
0 -1 0 1+cd
0 0 -1 d
按第1列展开
1+ab a 0
-1 0 1+cd
0 -1 d
用对角线法则直接计算,得
(1+ab)(1+cd) + ad
= abcd + ab + cd + ad + 1
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