设sinx/x是f(x)的一个原函数,求x^3f'(x)在0到1区间上的定积分
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∫f(x)dx=sinx/x+C
f(x)=(xcosx-sinx)/x^2
∫x^3f'(x)dx
=x^3f(x)-∫3x^2f(x)dx
=x^2cosx-xsinx-3∫(xcosx-sinx)dx
=x^2cosx-xsinx-3cosx-3∫xcosxdx
=x^2cosx-xsinx-3cosx-3[xsinx-∫sinxdx]
=x^2cosx-xsinx-3cosx-3[xsinx+cosx]
=x^2cosx-4xsinx-4cosx
所以在[0,1]上的定积分为： [cos1-4sin1-4cos1]-[0-0-4]=-4sin1-3cos1+4
f(x)=(xcosx-sinx)/x^2
∫x^3f'(x)dx
=x^3f(x)-∫3x^2f(x)dx
=x^2cosx-xsinx-3∫(xcosx-sinx)dx
=x^2cosx-xsinx-3cosx-3∫xcosxdx
=x^2cosx-xsinx-3cosx-3[xsinx-∫sinxdx]
=x^2cosx-xsinx-3cosx-3[xsinx+cosx]
=x^2cosx-4xsinx-4cosx
所以在[0,1]上的定积分为： [cos1-4sin1-4cos1]-[0-0-4]=-4sin1-3cos1+4
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