Question

已知z是复数， z+2i， z 2-i 均为实数（i为虚数单位）．？

Answer 1

（1）设z=x+yi（x、y∈R），…（1分）∵z+2i=x+（y+2）i，由题意得y=-2．…（3分）
∵
z
2-i =
x-2i
2-i =
1
5 (x-2i)(2+i)=
1
5 (2x+2)+
1
5 (x-4)i 为实数，可得x=4，∴z=4-2i．…（6分）
（2）∵（z-ai） 2 =（-a 2 -4a+12）-8（a+2）i，对应点在第一象限，…′（8分）
可知

- a 2 -4a+12＞0
-8(a+2)＞0 ，即：

a 2 +4a-12＞0
a+2＜0 ，…（10分）
解得

-6＜a＜2
a＜-2 ，∴-6＜a＜-2，
即实数a的取值范围是（-6，-2）．…（12分）,2, 已知z是复数， z+2i， z 2-i 均为实数（i为虚数单位）．
（1）求z；
（2）如果复数（z-ai） 2 在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．