f( x)的n阶导数怎么求?

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由定义,f(x)=arctanx 的麦克老林公式中,x^n的系数是:f(n)(0) / n!,f(n)(0)表示在x=0处的n阶导数。

另一方面,f ' (x)=1/(1+x^2)=∑(-1)^n×x^(2n),所以,f(x)=∑(-1)^n×x^(2n+1)/ (2n+1)

比较两个表达式中x^n的系数,得:

当n为偶数时,f(x)在x=0处的n阶导数是0;

当n为奇数时,设n=2m+1,f(x)在x=0处的n阶导数是:(-1)^m× (2m)!

扩展资料:

计算

相关计算公式如下:

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