Question

求数列1,3,6,10,15,21，的通项公式

前两项的和正好为2²，第3,4项的和为4²，那么S₄=2²+4²，但是我不知道通项公式

Answer 1

数列1,3,6,10,15,21，的通项公式为an = (n^2 + n) / 2。
这个数列的通项公式可以通过数学归纳法来求解。
首先，我们可以写出数列的前几项：
第1项：1
第2项：1 + 2 = 3
第3项：1 + 2 + 3 = 6
第4项：1 + 2 + 3 + 4 = 10
第5项：1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
第6项：1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21
我们可以观察到，第n项的值可以表示为前n-1项的和再加上n，即：
第n项 = 第n-1项 + n
因此，我们可以得到通项公式：
an = 1 + 2 + 3 + ... + n = (n^2 + n) / 2