Question

【数学】满足x²+y²-6x-6y+12=0的所有实数对（x，y）中，y/x的最大值是？

写出解题过程。

Answer 1

(x-3)²+(y-3)²=6
圆心(3,3),半径r=√6

令k=y/x
kx-y=0
则k是过原点的直线斜率
(x,y)在圆上，所以直线和圆有公共点
所以圆心到直线距离小于等于半径
|3k-3|/√(k²+1)<=√6
平方，除以3
3k²-6k+3<=2k²+2
k²-6k+1<=0
3-2√2<=k<=3+2√2
所以最大值=3+2√2

Answer 2

x²+y²-6x-6y+12=0，即（x-3）²+（y-3）²=6，
它表示以C（3，3）为圆心，√6为半径的圆.
y/x看成点（x，y）与（0，0）的连线L的斜率，
设点（x，y）与（0，0）的连线的方程为y=kx，即kx-y=0，
当L与圆相切时，有|3k-3|/√（k²+1）=√6，
解得k=3+2√2，为最大值；k=3-2√2，为最小值.
故y/x的最大值是3+2√2.

Answer 3

告诉你两个方法
第一个：x²+y²-6x-6y+12=0的几何意义是一个圆
y/x表示圆上某点和原点连线的斜率
什么时候斜率最大你自己看着办吧！

第二个：用圆的参数方程，直接代进y/x
然后就是求那个三角函数式的最大值

Answer 4

这其实是一个圆（x-3）方+（y-3）=6 y／x实际上可以看作圆上的点和原点连线的斜率 这样你应该会了