Question

某种电子元件寿命X(以小时计)服从正态分布,σ2,μ未知,现抽取9只元件测得？

某种电子元件寿命X(以小时计)服从正态分布，σ2，μ未知，现抽取9只元件测得寿命如下:
100 96 98 103 104 107问:是否可以认为元件的寿命大于100小时?

Answer 1

要判断是否可以认为元件的寿命大于100小时，我们可以进行假设检验。
假设零假设(H0)：元件的寿命的平均值等于100小时。
假设备择(H1)：元件的寿命的平均值大于100小时。
接下来，我们需要计算样本的平均值和标准差，并通过计算得到统计量以进行假设检验。
首先，计算样本的平均值：
X_bar = (100 + 96 + 98 + 103 + 104 + 107) / 6 = 103.00
然后，计算样本的标准差：
s = √[((100 - X_bar)² + (96 - X_bar)² + (98 - X_bar)² + (103 - X_bar)² + (104 - X_bar)² + (107 - X_bar)²) / (n - 1)]
= √[(2² + (-7)² + (-5)² + (0²) + (1²) + (4²)) / 8]
= √[(4 + 49 + 25 + 0 + 1 + 16) / 8]
= √(95 / 8)
≈ 3.08
接下来，计算统计量：
t = (X_bar - μ) / (s / √n)
= (103.00 - 100) / (3.08 / √6)
≈ 1.95
然后，我们需要选择一个显著性水平（例如，α = 0.05）。在这种情况下，我们可以使用t分布表或统计软件来确定临界值（临界t值）。由于这是一个单侧检验，我们需要查找在给定自由度下α = 0.05的右侧临界值。
假设自由度为n - 1 = 8，根据t分布表，α = 0.05的右侧临界值为1.859。
最后，我们比较统计量t与临界值1.859。
由于t = 1.95 > 1.859，我们可以拒绝零假设。因此，可以认为元件的寿命大于100小时。