Question

求随机变量x, y的期望和方差。

Answer 1

计算如下：

设随机变量X~N(0,1)，Y~N(0,1)，且X与Y相互独立，即自由度为2的塔方分布。

若 X~N(0,1)  则  X^2~Ga(1/2,1/2)

根据Ga分布的可加性得χ^2~Ga(n/2,1/2)；

所以X^2+Y^2~χ^2(2)。

基本类型

简单地说，随机变量是指随机事件的数量表现。例如一批注入某种毒物的动物，在一定时间内死亡的只数；某地若干名男性健康成人中，每人血红蛋白量的测定值；等等。另有一些现象并不直接表现为数量，例如人口的男女性别、试验结果的阳性或阴性等，但我们可以规定男性为1，女性为0，则非数量标志也可以用数量来表示。

这些例子中所提到的量，尽管它们的具体内容是各式各样的，但从数学观点来看，它们表现了同一种情况，这就是每个变量都可以随机地取得不同的数值，而在进行试验或测量之前，我们要预言这个变量将取得某个确定的数值是不可能的。