Question

一个非0的自然数不是质数就是合数

Answer 1

一个非0的自然数不是质数就是合数，这句话是错误的。

因为1既不是质数也不是合数，所以此说法是错误的。

质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。在数字1至6间，数字2、3与5为素数，1、4与6则不是素数。1不是素数，2是素数，因为只有1与2可整除该数。

现代测试一般的数字n是否为素数的方法可分成两个主要类型，随机（或“蒙特卡洛”）与确定性算法。确定性算法可肯定辨别一个数字是否为素数。

例如，试除法即是个确定性算法，因为若正确执行，该方法总是可以辨别一个素数为素数，一个合数为合数。随机算法一般比较快，但无法完全证明一个数是否为素数。这类测试依靠部分随机的方法来测试一个给定的数字。

质数历史：

在古埃及人的幸存纪录中，有迹象显示他们对素数已有部分认识：例如，在莱因德数学纸草书中的古埃及分数展开时，对素数与对合数有着完全不同的类型。不过，对素数有过具体研究的最早幸存纪录来自古希腊。

公元前300年左右的《几何原本》包含与素数有关的重要定理，如有无限多个素数，以及算术基本定理。欧几里得亦展示如何从梅森素数建构出完全数。埃拉托斯特尼提出的埃拉托斯特尼筛法是用来计算素数的一个简单方法。

希腊之后，到17世纪之前，素数的研究少有进展。1640年，皮埃尔·德·费马叙述了费马小定理（之后才被莱布尼茨与欧拉证明）。

费马亦推测，所有具22n+1形式的数均为素数（称之为费马数），并验证至n=4（即216+1）不过，后来由欧拉发现，下一个费马数232+1即为合数，且实际上其他已知的费马数都不是素数。法国修道士马兰·梅森发现有的素数具2p−1的形式，其中p为素数。