Question

函数 f(x,y)=arcsin(x^2+y^2)/4+ln(x^2+y^2-1) 的定义域？

Answer 1

函数 f(x,y) 的定义域是所有使得函数中的每个部分都有意义的 (x,y) 值的集合。对于给定的函数 f(x,y) = arcsin(x^2+y^2)/4 + ln(x^2+y^2-1)，我们需要考虑两个部分的定义域。
首先，arcsin(x^2+y^2) 的定义域是 [-1, 1]，因此 x^2+y^2 的取值范围必须在 [0, 1] 之间。其次，ln(x^2+y^2-1) 的定义域要求 x^2+y^2-1 大于零，即 x^2+y^2 大于 1。
因此，函数 f(x,y) 的定义域为 {(x,y) | x^2+y^2 > 1, x^2+y^2 ≤ 1}。

Answer 2

f(x,y)=arcsin[(x^2+y^2)/4] +ln(x^2+y^2-1) 的定义域
-4≤x^2+y^2≤4 (1) and
x^2+y^2-1 >0
x^2+y^2 >1 (2)
f(x,y)=arcsin[(x^2+y^2)/4] +ln(x^2+y^2-1) 的定义域
(1) and (2)
1<x^2+y^2≤4
arcsin[(x^2+y^2)/4] +ln(x^2+y^2-1) 的定义域 = { (x,y) | 1<x^2+y^2≤4 }

Answer 3

反正弦函数要求x^2+y^2<=1，
对数函数要求x^2+y^2>1，
故本题函数定义域是空集。