Question

隐函数如何求偏导数？

Answer 1

隐函数求偏导过程
F(x,y,z)=0 确定隐函数z=z(x,y)代入的
F(x,y,z(x,y))=0 两边对x求偏导
F'x + F'z δz/δx(偏导符号打不出来，随便找了个近似的符号代替了一下)=0
F'x =-F'z δz/δx
F'y =-F'z δz/δy

曲面方程z=z(x,y)
F(x,y,z)=z-z(x,y)=0
曲面的法线矢量n=±｛F'x,F'y,F'z｝
由题目得z=z(x,y)=0.5(x^2 + y^2)
因为取下侧，法线矢量n在z方向上取负值为-1，法线矢量n={x，y，-1}
cosα=±F'x/√[(F'x)^2 + (F'y)^2 +(F'z)^2]
=x/√(x^2 +y^2 +1)
cosγ=±F'z/√[(F'x)^2 + (F'y)^2 +(F'z)^2]
=-1/√(x^2 +y^2 +1)