Question

矩阵的伴随矩阵是什么关系？

Answer 1

运算关系：矩阵的伴随矩阵和代数余子式之间一一对应。
验证：
以三阶方阵为例，运算如下：
A=
a11
a12
a13
a21
a22
a23
a31
a32
a33
则A=
A11
A21
A31A12
A22
A32
A13
A23
A33
其中Aij是aij对应的代数余子式。

扩展资料：
现代线性代数
现代线性代数已经扩展到研究任意或无限维空间。一个维数为 n 的向量空间叫做n 维空间。在二维和三维空间中大多数有用的结论可以扩展到这些高维空间。
尽管许多人不容易想象n 维空间中的向量，这样的向量（即n 元组）用来表示数据非常有效。由于作为 n 元组，向量是n 个元素的“有序”列表，大多数人可以在这种框架中有效地概括和操纵数据。比如，在经济学中可以使用
8
维向量来表示
8
个国家的国民生产总值（GNP）。
当所有国家的顺序排定之后，比如（中国、美国、英国、法国、德国、西班牙、印度、澳大利亚），可以使用向量（v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8）显示这些国家某一年各自的
GNP。这里，每个国家的
GNP
都在各自的位置上。
作为证明定理而使用的纯抽象概念，向量空间（线性空间）属于抽象代数的一部分，而且已经非常好地融入了这个领域。
一些显著的例子有：不可逆线性映射或矩阵的群，向量空间的线性映射的环。线性代数也在数学分析中扮演重要角色，特别在 向量分析中描述高阶导数，研究张量积和可交换映射等领域。
向量空间是在域上定义的，比如实数域或复数域。线性算子将线性空间的元素映射到另一个线性空间（也可以是同一个线性空间），保持向量空间上加法和标量乘法的一致性。所有这种变换组成的集合本身也是一个向量空间。
如果一个线性空间的基是确定的，所有线性变换都可以表示为一个数表，称为矩阵。对矩阵性质和矩阵算法的深入研究（包括行列式和特征向量）也被认为是线性代数的一部分。
我们可以简单地说数学中的线性问题——-那些表现出线性的问题——是最容易被解决的。比如微分学研究很多函数线性近似的问题。在实践中与非线性问题的差异是很重要的。
参考资料来源：百度百科--线性代数

Answer 2

矩阵的伴随矩阵和原矩阵之间的关系可以通过以下方式描述：
对于一个 n × n 的方阵 A，它的伴随矩阵（也称为伴随阵或伴随矩阵）记作 adj(A)。那么伴随矩阵与原矩阵之间的关系如下：
1. 伴随矩阵的行列式等于原矩阵的代数余子式的转置。即 det(adj(A)) = (A的代数余子式)T。
2. 如果原矩阵 A 可逆（即 det(A) ≠ 0），则伴随矩阵 adj(A) 可以通过以下公式计算：adj(A) = (1/det(A)) * (A的代数余子式)T。
3. 如果原矩阵 A 不可逆（即 det(A) = 0），则伴随矩阵 adj(A) 不存在。
伴随矩阵在线性代数中具有很多应用，例如求解线性方程组、求解矩阵的逆等。