Question

伴随矩阵的伴随矩阵等于什么?

Answer 1

伴随矩阵的伴随矩阵等于A的行列式的n-2次方再乘以A等于A的行列式的n-2次方再乘以A，可以有概念推导出来。当A的秩为n时，A可逆，A也可逆，故A的秩为n，当A的秩为n-1时，根据秩的定义可知，A存在不为。

伴随矩阵介绍

在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。A的伴随矩阵记作adj，或A。

设R是一个交换环，A是一个以R中元素为系数的n×n的矩阵。A的伴随矩阵可按如下步骤定义，定义，A关于第i行第j列的余子式，是去掉A的第i行第j列之后得到的（n−1)×(n−1)矩阵的行列式。定义。

定义，A的余子矩阵是一个n×n的矩阵C，使得其第i行第j列的元素是A关于第i行第j列的代数余子式。引入以上的概念后，可以定义，矩阵A的伴随矩阵是A的余子矩阵的转置矩阵，等于Cᐪ，也就是说。