Question

在△ABC中，若b^2sinc^2+c^2sinb^2=2bccosbcosc

在△ABC中，若b^2sinc^2+c^2sinb^2=2bccosbcosc ，试判断三角形的形状。

Answer 1

解：A=90°，直角三角形
由a/sina=b/sinb/c/sinc=2R
则条件转化为：4R^2sinc^2+4R^2sinb^2sinb^2=8R^2sinbsinccosbcosc

又 sinbsinc不等于0，sinBsinC=cosBcosC
即cos(B+C)=0，又0<B+C<π，
∴B+C=π/2，∴A=π/2
故△ABC为直角三角形。

Answer 2

b^2sinc^2+c^2sinb^2=2bccosbcosc
b^2(1-cosc^2)+c^2(1-cosb^2)=2bccosbcosc
b^2+c^2=(bcosc+ccosb)^2
由射影定理bcosc+ccosb=a
b^2+c^2=a^2
直角三角形