Question

求导怎么得到的这个微分方程？后面几步什么意思看不懂

Answer 1

1的导数是0，x的导数是x，如此类推，由于是无穷项，虽然感觉上少了一个，但实际上是一致的，所以S'(x)刚好就是S(x)。根据前面微积分背的公式里，有什么函数的导数还是他自己的话，就只有e的x次方了。当然啦，前面加系数也是对的，所以，书本上会有S（x）=Ce的x次方。最后就是代入算出系数。望采纳！

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Answer 2

令y=S（x） dy/dx=S'（x）=S（x）=y;分离变量得dy/y=dx；两边积分lny=x+C1（C1为常数）；y=e^(x+C1)=e^C1*e^x;e^C1也是个常数，记为C；所以y=Ce^x，再将S（0）=1代入，下面同书。其实这题泰勒公式直接看出来和函数，由泰勒展开的唯一性定理。

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