Question

高三数学导数

f(x)=1/3ax^3+bx^2+x+3(a不等于0），已知a>0且在区间（0，1]上单调增，适用a表示出b的取值范围
最好过程详细一些

Answer 1

（1）对f(x)求导 :f `(x)=ax^2+2bx+1

因为f(x)取得极值

所以f `(x）的图像与x轴必定有2个交点。（有一个交点或没有交点的话就在整个区间单调增加或减少）

△ =4b^2-4a>0也就是b^2>a

(2)因为(x)在（0，1】上单调递增

所以f `(x)=ax^2+2bx+1 ≥0在（0，1】恒成立

也就是2bx ≥-1-ax^2恒成立

所以b ≥-1-ax^2/2x=-(1/2x+ax/2)

另g(x)=1/2x+ax/2

再用次求导可求出范围了