设Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3).....1/2n,求Sn的取值范围

很急很急~~~~那个n∈N,Sn应该是f(n)... 很急很急~~~~
那个n∈N,Sn应该是f(n)
展开
JC飞翔
2010-02-17 · TA获得超过1277个赞
知道小有建树答主
回答量:184
采纳率:0%
帮助的人:298万
展开全部

此题求f(n)范围必须证明其单调性,然后求其范围。

此题关键在于求f(n)的上界!放缩法固然可以,但是求其结果不够精确,容易放大过度或是出现错误,也容易出现fn<M<3/4。二楼解法中居然出现[1,2/3)这样的区间。显然正确解法应该是求f(n)的极限来求其准确的上界!

其真正的上界应该为f(n)<ln2(近似为0.69<3/4)

详细解答如下,点击可放大: 

补充题:若n∈N,n≥2,求证:1/2-1/(n+1)<1/2^2+1/3^2+…+1/n^2<1-1/n

证明:对通项放缩:

1/n-1/(n+1)=1/[n(n+1)]<1/n^2<1/[n(n-1)]=1/(n-1)-1/n

∴原式>(1/2-1/3)+(1/3+1/4)+…+[1/n-1/(n+1)]=1/2-1/(n+1)

原式<(1-1/2)+(1/2-1/3)+…+[1/(n-1)-1/n]=1-1/n

∴1/2-1/(n+1)<1/2^2+1/3^2+…+1/n^2<1-1/n  得证!

saintrara
推荐于2016-12-01 · TA获得超过8452个赞
知道大有可为答主
回答量:1034
采纳率:100%
帮助的人:1325万
展开全部
N=1时 Sn最小值=1/2 可以取到的
S2-S1=1/12=1/3-1/4<1/2-1/3
S3-S2=1/30=1/5-1/6<1/4-1/5
S4-S3=1/56=1/7-1/8<1/6-1/7
S5-S4=1/90=1/9-1/10<1/8-1/9
后面的式子可以用n来代替
2[(S2-S1)+(S3-S2)+(S4-S3)……]<1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5……<1/2
[(S2-S1)+(S3-S2)+(S4-S3)……]<1/4
Sn的上极限应该是3/4,并且取不到的

不好意思
我这个题目的解法用了放缩法

三楼“ JC飞翔”朋友的答案是正确的
不过微积分的知识还是有一点超出了中学生学习能力
本回答被提问者采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
良从安苗籁
2019-07-13 · TA获得超过3万个赞
知道大有可为答主
回答量:9889
采纳率:29%
帮助的人:859万
展开全部
此题求f(n)范围必须证明其单调性,然后求其范围。
此题关键在于求f(n)的上界!放缩法固然可以,但是求其结果不够精确,容易放大过度或是出现错误,也容易出现fn<M<3/4。二楼解法中居然出现[1,2/3)这样的区间。显然正确解法应该是求f(n)的极限来求其准确的上界!
其真正的上界应该为f(n)<ln2(近似为0.69<3/4)
详细解答如下,点击可放大:
补充题:若n∈N,n≥2,求证:1/2-1/(n+1)<1/2^2+1/3^2+…+1/n^2<1-1/n
证明:对通项放缩:
1/n-1/(n+1)=1/[n(n+1)]<1/n^2<1/[n(n-1)]=1/(n-1)-1/n
∴原式>(1/2-1/3)+(1/3+1/4)+…+[1/n-1/(n+1)]=1/2-1/(n+1)
原式<(1-1/2)+(1/2-1/3)+…+[1/(n-1)-1/n]=1-1/n
∴1/2-1/(n+1)<1/2^2+1/3^2+…+1/n^2<1-1/n 得证!
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
籍浩崇贞
2019-10-07 · TA获得超过3万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.1万
采纳率:27%
帮助的人:674万
展开全部
容易用定义证明,f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)...+1/2n是一个单调递增的函数,所以随着n增大,1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)...+1/2n也要增大。又因为n可以取一切大于1的自然数,所以当n取2时1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)...+1/2n最小,要使1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)...+1/2n>a恒成立,则1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)...+1/2n的最小值要大于a。当n等于2时,1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)...+1/2n=7/12,所以a要小于7/12
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
桐莎0hT
2010-02-16 · TA获得超过392个赞
知道小有建树答主
回答量:229
采纳率:0%
帮助的人:143万
展开全部
解:(1).如果n可以为0,则Sn≥1
(2) .如果n不可为0,则Sn≥1/2
∵[(n+1)+(n+2)+(n+3)....+2n]×Sn≥n^2(柯西不等式)
∴Sn≥2/(3+1/n)
当n→+∞时,
∴Sn>2/3

∴Sn∈[1,2/3),或Sn∈[1/2,2/3)

不懂问我。
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(4)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式