Question

已知Sn=1+1/2²+1/3²+……+1/n²(n≥2)，那么Sn的取值范围

A (1,3/2)
B (3/2,2)
C (1,2)
D (5,，正无穷)

Answer 1

放缩法
当n=1,S1=1
当n>2,[1/(2n)+1/(2n)+...+1/(2n)]<Sn<[1/(n+1)+1/(n+1)+...+1/(n+1)]
那么n[1/(2n)]<Sn<n[1/(n+1)]
取极限
1/2=(n->+∞)limn[1/(2n)]<(n->+∞)limnSn<(n->+∞)limn/(n+1)]=1
则Sn∈[1/2,1)。

Answer 2

5/4=<Sn<π/2....显然sn随着n的增大而变大，所以最小值在n=2时取得，即为5/4.
答案为c
有问题可以问

追问

为什么Sn<π/2

追答

既然有ABCD四个选项，我们就从这四个选项看，我刚才说了Sn可以为5/4所以BD不对。关键是AC的问题，也就是Sn能否大于3/2的问题。
不妨设n足够大时
我们有Sn=1+1/2²+1/3²+……+1/n²>1+1/4+1/(3乘以4)+1/(4乘以5)+。。。+1/(n(n+1))=1+1/4+1/3-1/(n+1)=1+7/12-1/(n+1)故只要n大于等于11就有原式一定大于3/2,所以答案选C

Answer 3