Question

初中数学竞赛题，急！！！

如图已知：ABCD为圆内接四边形，过AB上一点M引MP，MQ，MR分别垂直于BC，CD，AD，连结PR和MQ交于N.
求证：PN/NR=BM/MA

Answer 1

学过正弦定理吗？就是三角形里角的正弦比等于角对应边长比（以后用吧，很有用）另外：角的正弦等于其补角的正弦（糟糕！我的图PR与你的PR反了）
PN/NR=△PNM与△RMN的面积之比=PM乘以Sin角PMN/MR乘以Sin角NMR（面积公式：1/2边之积乘以夹角的正弦）
而PM=AMSinA RM=MBSinB
因为角的正弦等于其补角的正弦
所以SinA=SinC=Sin角NMR（事实上角A=角NMR）SinB=Sin角PMN
将后面四式代入第一个式子就解出了
（呼呼！！数学符号好难打）

Answer 2

（3）因为a+b+2c=1，所以a+b=1-2c，(a+b)^2=(1-2c)^2即a^2+b^2+2ab=4c^2-4c+1
因为a^2+b^2-8c^2+6c=5，所以a^2+b^2=8c^2-6c+5
计算ab-bc-ca=1/2(2ab-2c(a+b))=1/2
(4c^2-4c+1-(8c^2-6c+5)-2c(1-2c))=-2

Answer 3

(1)解得：a=-1，所以。。。的值为8