高等数学，曲线切线及其法平面方程求解，第6题
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6. 记 F = x^2+y^2+z^2-3x, 则
F'<x> = 2x-3, F'<y> = 2y, F'<z> = 2z
在点 P(1, 1, 1) 处，曲面 F = 0 的法向量是 n1 = (-1, 2, 2)
记 G = 2x-3y+5z-4 , 则
G'<x> = 2, G'<y> = -3, G'<z> = 5
在点 P(1, 1, 1) 处，曲面 G = 0 的法向量是 n1 = (2, -3, 5)
则切线方向向量 t = n1×n2 =(15, 9, -1)
切线方程 (x-1)/15 = (y-1)/9 = (z-1)/(-1)
法平面方程 15(x-1)+9(y-1)-(z-1) = 0， 即 15x+9y-z = 23
F'<x> = 2x-3, F'<y> = 2y, F'<z> = 2z
在点 P(1, 1, 1) 处，曲面 F = 0 的法向量是 n1 = (-1, 2, 2)
记 G = 2x-3y+5z-4 , 则
G'<x> = 2, G'<y> = -3, G'<z> = 5
在点 P(1, 1, 1) 处，曲面 G = 0 的法向量是 n1 = (2, -3, 5)
则切线方向向量 t = n1×n2 =(15, 9, -1)
切线方程 (x-1)/15 = (y-1)/9 = (z-1)/(-1)
法平面方程 15(x-1)+9(y-1)-(z-1) = 0， 即 15x+9y-z = 23
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