Question

高一数学三角函数问题

cos43·cos77+sin43·cos167=？

别用计算器，那我也会，请说出方法，谢谢

Answer 1

2.解：
y=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4)
=cos(2x-π/3)+2[-1/2*[cos2x-cos(π/2)]
=cos(2x-π/3)-cos2x
=2sin(2x-π/6)sin(π/6)
=2sin(2x-π/6)
(1)最小正周期为π，图像的对称轴方程为π/12+
-（π/4）*k（k是整数）
(2)在区间[-π/12,]上的值域：
π/12-π/4=-π/6,π/6<-π/12π<π/12;
π/12+
π/4<π/2<π/12+
(π/4)*2
值域为[y([-π/12),2],即[-√3,2]
3.f（x）=√3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0＜φ＜π，ω＞0)
=-2（1/2*cos(ωx+φ)-√3/2*sin(ωx+φ)）
=-2cos(ωx+φ+π/3)
f（x）为偶函数,且0＜φ＜π，则φ+π/3=π，φ=2π/3；
图像的两相邻对称轴间的距离为π/2，则周期T=π,则ω=2；
f（x）=2cos(2x).
剩下的自己做。。。

Answer 2

根据诱导公式
cos(α+90)=-sinα
所以
cos167=cos(90+77)=-sin77

所以原式=cos43·cos77-sin43·sin77

根据公式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
所以原式
=cos(43+77)
=cos120
=-sin30
=-1/2

Answer 3

cos77=sin13
cos167=-cos13
所以 原式=cos43*sin13-sin43*cos13
=sin(13-43)=-sin30=-0.5

Answer 4

cos167=-sin(167-90)=-sin77
所以 原式=cos43cos77-sin43sin77=cos(43+77)=cos120=-0.5

Answer 5

1－（cosa）^4－（sina）^4=(sina方+cosa方)的平方-（cosa）^4－（sina）^4=2sina方*cosa方
1－（cosa）^6－（sina）^6=1-【（sina方)的三次方+（cosa方)的三次方】=1-（sina方+cosa方）（sina四次方-sina方*cosa方+cosa四次方）=1-sina四次方-cosa四次方+sina方*cosa方=2sina方*cosa方+sina方*cosa方
=3sina方*cosa方
所以上面/下面=2/3