Question

高一数学三角函数问题

若sin²（x+（5π/12））-sin²（x-（5π/12））=-（根号3）/4，且x∈（3π/4，π）则tanx=？
求详细过程

Answer 1

∵sin²（x+（5π/12))=1/2[1-cos(2x+5π/6)]
sin²（x-（5π/12))=1/2[1-cos(2x-5π/6)] （降幂公式）

∴sin²（x+（5π/12））-sin²（x-（5π/12））
=1/2[cos(2x-5π/6)-cos(2x+5π/6)]
=1/2[cos2xcos5π/6+sin2xsin5π/6-(cos2xcos5π/6-sin2xsin5π/6)]
=1/2[ 2sin2xsin5π/6]=1/2*sin2x
∵sin²（x+（5π/12））-sin²（x-（5π/12））==-√3/4
∴1/2*sin2x=-√3/4 ∴sin2x=-√3/2
∵x∈（3π/4，π）∴2x∈(3π/2,2π)
∴2x=5π/3 ∴x=5π/6
∴tanx=tan5π/6=-√3/3

Answer 2

1、利用sin²（x+（5π/12）=0.5(1-cos2（x+（5π/12））,另一个也把平方去掉；
2、sin(A+B)=sinAcosB+cosBsinA
3、上式会等于2sin2Xcos(150度)=-（根号3）/4
4、cos(150度)可求吧，上式可求得。
因为有很多数学公式，你自己在本子上写写哈。希望对你有帮助

Answer 3

sin²（x+（5π/12））-sin²（x-（5π/12）利用平方差公式和两个三角函数式子和的定理化简
=(sin（x+（5π/12））+sin(x-（5π/12））(sin（x+（5π/12））-sin（x-（5π/12））
=4sin(x)cos(5π/12)cosXsin(5π/12)
=1/2sin(2X)=-√3/4
sin(2x)=-√3/2
2tgx/(1+tg²x)=-√3/2
解得：tgx=-√3/3或tgx=-2√3

Answer 4

解：∵sin²[x+（5π/12）]-sin²[x-（5π/12）]
=[sin(x+5π/12)+sin(x-5π/12)]*[sin(x+5π/12)-sin(x-5π/12)] ①
=2sinx*cos(x-5π/12)*2cosx*sin(x-5π/12)
=(2sinx*cosx)*[2sin(x-5π/12)*cos(x-5π/12)]
=sin2x*sin5π/6=sin2x/2
∴sin2x/2=-√3/4
故sin2x=--√3/2
∴2x=2kπ-2π/3 (k∈z)
又 x∈（3π/4，π），得
2x=5π/3
∴x=5π/6
∴tanx=tan5π/6=-√3/3
注：①运用了三角函数的“和差华积公式”
即 sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
sin(a+b)-sin(a-b)=2cona*sinb