Question

如图，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=2，AC=4，求AD的取值范围

Answer 1

延长AD到E，使AD＝DE，连接CE
AD是中线，所以BD＝CD
角ADB＝角EDC（对顶角）
AD＝DE
所以三角形ABD全等于三角形ECD
从而AB＝CE＝2
在三角形AEC中，
AC-CE<AE<AC+CE
所以2<AE<6
所以1<AD<3

Answer 2

延长AD到E，使DE=AD
则三角形ADC和EDB中
AD=DE
DC=DB
对顶角ADC=EDB
所以两个三角形全等
所以BE=AC

三角形两边之和大于第三边
两边之差小于第三边
所以三角形ABE中
BE-AB<AE<AB+BE
AE=2AD
所以4-2<2AD<4+2
1<AD<3