Question

急！【一道高中数学题，希望大家帮忙讲解一下。需要详细易懂的过程。【谢谢】

函数f(x)=sin(2x+φ)-√3cos(2x+φ)是偶函数的一个充分不必要条件是（ ）
A.φ=kп+5п/6(k∈z)
B.φ=2kп+5п/6(k∈z)
C.φ=kп+2п/3(k∈z)
D.φ=2kп+2п/3(k∈z)
【需要详细的过程哦。。谢谢】
二楼的那个答案不对吖。不过还是谢谢你帮忙答题

Answer 1

利用公式cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
f(x)=sin(2x+φ)-√3cos(2x+φ)=2*1/2*sin(2x+φ)-2*√3/2*cos(2x+φ)
=-2[cosπ/3*cos(2x+φ)-sinπ/3*sin(2x+φ)]
=-2cos(π/3+2x+φ)
因为f(x)为偶函数
所以必有
π/3-2x+φ+π/2

Answer 2

这题我本来会做，但是忽然短路了，回去给你查查书！

这题给你存下来了，需要用的知识包括三角恒等变换 函数的奇偶性 以及简单逻辑用语。

回家给你查查书，放个假，啥都忘了。