Question

1/x积分为什么不加绝对值，常微分方程那一章

Answer 1

高数中说∫ 1/x dx = ln|x|+C，是为了算负数部分的积分值方便，但事实上写成 lnx 也能算负数。

学过复变就知道，对a>0，ln(-a)= lna + iπ ，取主值。这样从 -b 到 -a 积分，做 ln 上下限的减法刚好抵消掉 iπ，结果和 ln|x| 算的一样。

如果积分∫ 1/x dx 的上下限为复数，那情况比较复杂。一般是算给定积分路径的端点的 lnx 函数值差。这里当然不能取绝对值(模)，要用复变量的ln函数，而且由于 ln 的多值性，自变量辐角还要根据路径连续改变。

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

以下是我的理解。
高数中说∫ 1/x dx = ln|x|+C，是为了算负数部分的积分值方便，但事实上写成 lnx 也能算负数。
学过复变就知道，对a>0，ln(-a)= lna + iπ ，取主值。这样从 -b 到 -a 积分，做 ln 上下限的减法刚好抵消掉 iπ，结果和 ln|x| 算的一样。
如果积分∫ 1/x dx 的上下限为复数，那情况比较复杂。一般是算给定积分路径的端点的 lnx 函数值差。这里当然不能取绝对值(模)，要用复变量的ln函数，而且由于 ln 的多值性，自变量辐角还要根据路径连续改变。
总之那个绝对值符号在x为实数时本身就可有可无，为了让没学过复变的人理解才加了个绝对值。当x可以取复数时，加了绝对值反而是错的。所以我从来不加。