Question

已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0

已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx，且l与圆C相交于P,Q两点,点M(0,b)，且MP⊥MQ.若b>0时，求直线l倾斜角的取值范围

Answer 1

把y=kx代入x^2+y^2-2x-2y+1=0
得(1+k^2)x^2-(2+2k)x+1=0
根据b^2-4ac>0 跟的判别式，得k>0
设Q(x1,kx1) p(x2,kx2) M(0.b) MP⊥MQ
根据k1×k2=((kx1-b)/x1)×((kx2-b)/x2)=-1
所以化简成b的二次方程，在用求跟公式得b=((k^2+1)(x1×x2))/(k(x1+x2))>0
最后可得(k^2+1)>0
最后算出k>1或k<-1(不符）
所以k>1, 再根据直线与圆在第一象限有交点
可得 倾斜角的取值范围 是45到90度
= = 无语~~~~~

Answer 2

K∈（0.1〗 l倾斜角的取值范围 是0到45度吧

Answer 3

(1)画出图后可知当PAB构成直角三角形时PA^2+PB^2=AB^2=16，这是也刚好达到最大值，所以取值范围为0<=PA^2+PB^2<=16.