Question

初三数学问题~愿给所有分数！（知道答案，只求详细过程或思路）

1.已知△ABC中，AB=AC=40cm，线段AB的中垂线被△ABC所截的线段长为15cm，则△ABC的面积为________。

2.已知二次函数y=x^2+bx+c的图象过点A（-3，0）和点B（1，0），且与y轴交于点C，点D在抛物线上且横坐标是-2。
问：如果点G是抛物线上的一个动点，那么在x轴上是否存在点E，使得以B、D、E、G这四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在请求出这点E的坐标。

3.麻烦自己画图，谢谢，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A，B两点，其中点A的坐标为（3，4），点B在y轴上。若点P是直线AB上的一个动点，试探究：以PA为直径的圆能否与y轴相切？请求出点P的坐标。

Answer 1

1、有两种情况，AB的中垂线有可能交在AC边上或是交在BC边上。

（1）
设中垂线交AB于D，交AC于E,过C做CF垂直于AB交AB于F
AD=20,DE=15,所以AE=25
AE:AC=DE:FC,所以FC=24
△ABC面积=1/2*AB*FC=480

（2）
过A作垂线交BC与D，设线段AB的中垂线被△ABC所截的线段交BC与E，交AB于F
∵EF=15，EF是中垂线
∴BF=20
∴△BDF三边之比是3：4：5
∵角B=角B，角BFE=角ADB=90°
∴△BFE∽△BDA
∵AB=40
∴BD=32 AD=24
∵是等腰三角形
∴BC=64
然后就是底乘高即（AD×BC）÷2=768

2、先根据AB两点算出解析式，再算出D坐标，根据“形”来做。比如说以BD为对角线，画出平行四边形。

3、根据A坐标算出M，即B的坐标（0，1），所以AB=3根号2。∵圆与Y轴相切∴直径=3=AP∴P有2点

Answer 2

1、设中垂线交AB于D，交AC于E,过C做CF垂直于AB交AB于F
AD=20,DE=15,所以AE=25
AE:AC=DE:FC,所以FC=24
△ABC面积=1/2*AB*FC=480

Answer 3

1.768 /480
2.

Answer 4

1、过A作垂线交BC与D，设线段AB的中垂线被△ABC所截的线段交BC与E，交AB于F
∵EF=15，EF是中垂线
∴BF=20
∴△BDF三边之比是3：4：5
∵角B=角B，角BFE=角ADB=90°
∴△BFE∽△BDA
∵AB=40
∴BD=32 AD=24
∵是等腰三角形
∴BC=64
然后就是底乘高即（AD×BC）÷2
2、先根据AB两点算出解析式，再算出D坐标，根据“形”来做。比如说以BD为对角线，画出平行四边形。
3、根据A坐标算出M，即B的坐标（0，1），所以AB=3根号2。∵圆与Y轴相切∴直径=3=AP∴P有2点