Question

高一数学。定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f(1)＋f(4)＋f(7)等于________.

答案是0 请问怎么做出来的？ 另外想不明白这个函数的图像是什么样子的

如果是奇函数，那不就是f(1)＝-f(-1)
但是又是以2为周期的函数，f(1)=f(-1)
是不是f(1)=f(-1)=0
f(4)=f(0)
然后最后算出来等于0的？

Answer 1

对呀。f(-1+2)=f(-1),所以f(-1)=f(1）
所以f(1)=f(-1)=0
所以f(4)=f(2)=f(0)=0
f(7)=f(5)=f(3)=f(1)=0
所以结果就是0了。

Answer 2

是的，f(7)=f(5)=f(3)=f(1)=0,所以f(1)＋f(4)＋f(7)=0
函数图像就和sin函数差不多，你试着改成以2为周期就可以了，sin是2π的周期。

Answer 3

因为是奇函数
f(2)=f(0)=0,周期为2 所以f(4)=0
f(1)=0.所以f(3)=f(5)=f(7)=0