Question

已知AD平分角BAC,点E、F分别在BD、AD边上,DE等于CD,EF等于AC,求证:EF平行AB。

Answer 1

延长AD，过C作EF的平行线交AD的延长线于G，
在△EFD和△CDG中
因为：DE=CD，角GDC=角EDF，角FED=角GCD
所以：△EFD和△CDG全等，【CG=EF】【角EFD=角CGD】
又：EF=AC
所以：CG=AC，故：【角DAC=角DGC】
又：AD平分∠BAC，故：角BAD=角DAC
所以：角CGA=角BAG=角EFD，所以EF//AB .

Answer 2

延长AD到G点且连接EG,使得EG=ED.又∵∠EDG＝∠ADC(对顶角相等)
∴∠G＝∠EDG＝∠ADC,EG＝ED＝CD,EF＝AC
∴△EFG≌△CAD
∴∠EFG＝∠CAD
∵AD平分角BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∴∠EFG＝∠BAD
∴EF‖AB