关于错位排列的问题
高中数学里有排列组合这个问题里面又有错位排列关于这个问题。典型例子送贺卡的问题、5个同学过节互送贺卡彼此之间的送法有多少然后就有个错位排列数这个概念我要问的就是错位排列错...
高中数学里有排列组合这个问题里面又有错位排列 关于这个问题。典型例子 送贺卡的问题、5个同学过节 互送贺卡 彼此之间的送法有多少 然后就有个错位排列数 这个概念我要问的就是 错位排列 错位排列数 是咋回事??有个结论。。咋推来??O(∩_∩)O谢谢!!!!
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4个回答
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一、错位重排定义:
举个栗子,假设有4个人,每个人有一个书包,现4人从这4个书包中随机背起一个,结果恰好每人背的都不是自己的书包,即为错位重排。(即把每个人都排到了和之前不同的位置上)
这是排列组合中的一个非常特殊的题型,一般需要我们记住对应的结论。(很难受)
二、错位重排的结论
如果有n个对象,则错位重排的情况数用Dn表示,需要大家了解的是:
D2=1,D3=2,D4=9,D5=44。
(公务员没有考过超过5个对象的情况)
扩展资料:
基本出题形式
1、标准题型
【例1】现有5瓶不同浓度的溶液和相对应的5个标签,小明随意的把5个标签分别贴到了5瓶溶液上,王教授发现恰好都贴错了,贴错的可能情况数有多少种?
A.2
B.9
C.20
D.44
【分析】是n=5的错位重排,D5=44。
2、变形:部分贴错
【例2】现有5瓶不同浓度的溶液和相对应的5个标签,小明随意的把5个标签分别贴到了5瓶溶液上,王教授发现恰好贴错了3个,贴错的可能情况数有多少种?
A.2
B.9
C.20
D.44
【分析】先从5个瓶子中选出贴错的3个,有C(5,3)=10种,贴错的这3个符合错位重排,即D3=2,故共有10×2=20种。
参考资料:百度百科-错位重排
推荐于2017-05-09
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给你看道几乎一样的题目 五个编号为1~5的小球放进5个编号为1~5的小盒里面,全错位排列(即1不放1,2不放2,依次类推)一共有多少种放法 这是著名的信封问题,很多著名的数学家都研究过
瑞士数学家欧拉按一般情况给出了一个递推公式:
用A、B、C……表示写着n位友人名字的信封,a、b、c……表示n份相应的写好的信纸。把错装的总数为记作f(n)。假设把a错装进B里了,包含着这个错误的一切错装法分两类:
(1)b装入A里,这时每种错装的其余部分都与A、B、a、b无关,应有f(n-2)种错装法。
(2)b装入A、B之外的一个信封,这时的装信工作实际是把(除a之外的) 份信纸b、c……装入(除B以外的)n-1个信封A、C……,显然这时装错的方法有f(n-1)种。
总之在a装入B的错误之下,共有错装法f(n-2)+f(n-1)种。a装入C,装入D……的n-2种错误之下,同样都有f(n-2)+f(n-1)种错装法,因此:
f(n)=(n-1) {f(n-1)+f(n-2)}
这是递推公式,令n=1、2、3、4、5逐个推算就能解答蒙摩的问题。
f(1)=0 f(2)=1 f(3)=2 f(4)=9 f(5)=44
答案是44种 错位排列就是给自己的不算,来排列
瑞士数学家欧拉按一般情况给出了一个递推公式:
用A、B、C……表示写着n位友人名字的信封,a、b、c……表示n份相应的写好的信纸。把错装的总数为记作f(n)。假设把a错装进B里了,包含着这个错误的一切错装法分两类:
(1)b装入A里,这时每种错装的其余部分都与A、B、a、b无关,应有f(n-2)种错装法。
(2)b装入A、B之外的一个信封,这时的装信工作实际是把(除a之外的) 份信纸b、c……装入(除B以外的)n-1个信封A、C……,显然这时装错的方法有f(n-1)种。
总之在a装入B的错误之下,共有错装法f(n-2)+f(n-1)种。a装入C,装入D……的n-2种错误之下,同样都有f(n-2)+f(n-1)种错装法,因此:
f(n)=(n-1) {f(n-1)+f(n-2)}
这是递推公式,令n=1、2、3、4、5逐个推算就能解答蒙摩的问题。
f(1)=0 f(2)=1 f(3)=2 f(4)=9 f(5)=44
答案是44种 错位排列就是给自己的不算,来排列
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关于座位排列的问题,就是要处理这个座位排列的情况,然后再进行修正。
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