Question

已知2x+y-2≥0,x-2y+4≥0,3x-y-3≤0,则x^2+y^2的最大值与最小值分别是?

已知2x+y-2≥0,x-2y+4≥0,3x-y-3≤0,则x^2+y^2的最大值与最小值分别是?能上图吗

Answer 1

最大值13，最小值4/5
x^2+y^2=r^2为圆心在O点的半径为r的圆，它的最大值与最小值的问题可以转化求半径r平方的最大值。
2x+y-2≥0,x-2y+4≥0,3x-y-3≤0，满足这三个条件的是在第一象限内的一个三角区域；而本题可以转化为圆与该三角区域存在相交时，半径的最大值和最小值平方。
关键是数形结合

追问

能上个图看看吗？这个答案太笼统有点不好领悟。麻烦了

Answer 2

这属于线性规划问题，先画出前三个方程所指的范围，然后画出y=|x|的图，上下平移，取极值。