Question

初中数学动态几何证明

只求问（1）。。

已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，点M是CE的中点，连结BM。
（1）如图1，点D在AB上，连结DM,并延长DM交BC于点N，请探究得出BD与BM的数量关系为_______。
已证BM=DM，请证明∠BMD=90°，谢谢。

Answer 1

∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，
∴∠EDC=90°，BA=BC，
∴∠BCA=45°，
∵点M为EC的中点，
∴BM=½ EC=MC，DM=½EC=MC，
∴BM=DM，
∴∠MBC=∠MCB，∠MDC=∠MCD，
∴∠BME=2∠BCM，∠EMD=2∠DCM，
∴∠BMD=∠BME+∠EMD=2∠BCM+2∠DCM
=2（∠BCM+∠DCM）=2∠BCA=2×45°=90°，
∴△BMD为等腰直角三角形．

Answer 2

∵DE⊥AB，BC⊥AB
∴DE∥BC
∴∠DEM＝∠NCM，∠EDM＝∠CNM
∵EM＝CM
∴△DEM≌△CNM
∴DM＝MN，DE＝CN
∵DE＝AD
∴AD＝CN
∴BD＝BN
∴△BDN是等腰直角三角形
∵DM＝MN
∴BM⊥DN
∴△BDM是等腰直角三角形
∴BD＝√2BM

Answer 3

好烦的样子