Question

等比数列{an}的首项为1,公比为q,前n项之和为Sn,则数列{1/an}的前n项和是

过程：设数列{1/an}的前n项和是Sn'
由题意得：数列{1/an}也是等比数列，它的公比q1=1/q，首项为1。
又Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
Sn'=(1/a1)[1-(1/q)^n]/(1-1/q)
整理得：
Sn'=[a1(1-q^n)/(1-q)]/[(a1^2)q^(n-1)]
=Sn/[(a1^2)q^(n-1)]
所以数列{1/an}的前n项和是
Sn/q^(n-1) 这步的整理 Sn'=[a1(1-q^n)/(1-q)]/[(a1^2)q^(n-1)] 是咋弄的，详细一下 谢谢各位楼

Answer 1

整理后的结果是经过变形的，Sn'=[a1(1-q^n)/(1-q)]/[(a1^2)q^(n-1)]，加深的这两个可以消掉，然后把Sn'=(1/a1)[1-(1/q)^n]/(1-1/q)整理下，就会发现和消掉之后的结果一样了