Question

求极限 lim (x趋向于0) x^3/(x-sinX)

要有过程~~

Answer 1

0比0型极限，请用宽携灶洛必达法则。即慎扮，分式上下分别求导。
[sinx-sin(sinx)]‘=cosx-cosxcos(sinx),x→0，→1-1*1=0
(sinx)^3=3cosxsinx^2=0
继续使用洛必达法则
【cosx-cosxcos(sinx)】隐塌'=sinx+sinxcos(sinx)+cosxcosxsin(sinx)=0
[3cosxsinx^2]'=-3sinx^3+6cosx^2*sinx=0
继续使用，
【-sinx+sinxcos(sinx)+cosxcosxsin(sinx)】’=-cosx+cosxcos(sinx)-sinxcosxsin(sinx）-2cosxsinxsin（sinx)+2cosx^2*cosxcos(sinx)=-1+1-0-0+2=2.[-3sinx^3+6cosx^2*sinx]'=-9cosxsinx^2-12cosxsinx*sinx+6cosx^2*cosx=6
所以，lim=2/6=1/3.请验算，不对请追问。

追问

不好意思，能否简单一点，我不太理解的了啊。为什么答案不是等于6啊？我看过一道题分子分母与这道题刚好反过来，那道题答案是1/6 

Answer 2

洛必塔法好败则
=lim(x→亩猛0)(3x^2)/(1-cosx)
=lim(x→友耐颤0)(6x)/(sinx)
=6.