Question

一题高等数学求极限的题目，希望高手看下。lim x乘以sinx分之一 x大于0这题怎么思考，老师告

一题高等数学求极限的题目，希望高手看下。lim x乘以sinx分之一 x大于0这题怎么思考，老师告诉我们sinx分之一为有界函数，有界函数乘以无穷小为无穷小我也知道。但问题是x大于0 所以limx就等于0吗？

Answer 1

拍下来，你这说的x趋于0+？如果是这样的话是等于1，等价无穷小替换，sin x有界只有在x趋于无穷才用。例如x→∞lim sinx/x=0这就是无穷小1/x于有界之积的应用

追问

11题，后面是求a的值

追答

0

追问

我知道…我想问方法，0处的函数值等于0处的极限值，这个极限值怎么求，为什么要用第一个试子

追答

令 t=1/x,x→0+,则t→+∞,后面就是lim sint/t=0,有界*无穷小

很清楚吧！不明白明天写纸上发给你

追问

晕，x大于0不能写成x趋近于0加吧

那不是以不等于0的方式从右边趋近于0吗

追答

连续函数左右极限相等

追问

x大于0时，x乘以sinx分之一的极限能算吗？

追答

你没搞懂这题求什么，连续分段函数，在分段点x=0左右极限相等，则可求a。是极限，你没了解极限的定义

x大于0 ，意味着x从坐标右侧趋于0

上面发的图左右极限搞反了，抱歉！

追问

没事…x大于0 ，意味着x从坐标右侧趋于0 这句话我没理解

x都大于0了，怎么会趋近于0

追答

就是求x 在0点右极限啊，

就是求x 在0点右极限啊，

追问

嗯，理解了，谢谢'选你了

追答

一直是在求极限，就是x 从坐标轴右侧限接近于0的函数值，

Answer 2

x趋于多少？趋于0？题上说x大于零？

追问

11题，如何求第一个的极限

追答

求a？a等于0？

追问

求a的值，我知道连续函数在该点函数值等于极限值但该点极限值怎么算…

追答

分段函数连续，关键就是在分段点处连续。x等于0是分段点。连续即为该点左极限等于右极限等于函数值。x等于0 这点的右极限就是，lim x→0+ ,xsin(1/x).显然右极限为零，代进下面那个式子，a可求。

追问

我其实就想问右极限怎么求的…

追答

把x等于0代进去

追问

x大于0时，x乘以sinx分之一的极限为0怎么出来的

追答

就像你说的一样，无穷小量乘以有界函数还是无穷小量

追问

呃，x大于0时，x为什么为无穷小？

追答

0点的右极限，就是x→0+,这里x趋于0

追问

嗯，麻烦了，谢谢你，

Answer 3

X趋于0是吧。

追问

不是，这题是分段函数，limx乘以sinx分之一 成立条件是x大于0

追答

有图吗？你写的我不太懂。

追问

第11题，后面是则a为多少

追答

哦，连续是吧。只要当X大于0时且当X趋于0的极限等于x等于0的函数值即可。

额，，，我说的能理解吗？

追问

对的，现在问题就是x大于0时且x趋近于0时的极限怎么算，我知道sinx分之一为有界函数，但x怎么会为无穷小，从而得出有界函数乘以无穷小为无穷小也就是0呢？

追答

用等价无穷小。你们学了吗？

追问

学了，但只能用在x趋近于0上，这题是x大于0

追答

对呀x趋于0而不等于0

这不就是极限吗？

追问

晕，x大于0的意思就是x趋近于0吗？

追答

x大于0是这个函数的一个区间，求x趋于0的极限是为了让函数连续。

追问

晕，0处的极限值我怎么感觉在下面一个式子求了

追答

你好好琢磨一下吧，极限这个东西不好讲。我感觉你对极限理解不够。

Answer 4

x不一定大于0

追问

x大于0是条件…