Question

设二次函数y=-4x^2-4ax-a^2+2a(-1/2≤x≤1/2)有最大值-2,求实数a的值 不要用导数，初中题

Answer 1

y=-4(x²+ax+a²/4)+2a
=-4(x+a/2)²+2a
对称轴是x=-a/2

若-a/2<-1/2
a>1
此时区间在对称轴右边，
开口向下
所以y随x增大而减小
所以x最小时y最大
所以x=-1/2
y最大=-1+2a-a²+2a=-2
a²-4a-1=0
a=2±√5
a>1
所以a=2+√5

若-1/2≤-a/2≤1/2
-1≤a≤1
则x=-a/2
y最大=2a=-2
a=-1

若-a/2>1/2
a<-1
此时区间在对称轴左边，
开口向下
所以y随x增大而增大
所以x最大时y最大
所以x=1/2
y最大=-1-2a-a²+2a=-2
a²=1
a=±1
不满足a<-1
舍去

所以a=2+√5,，a=-1

Answer 2

类似题可以嘛？只是区间不同而已。考点专题分析解答点评都有。