Question

几何！求解感谢！谢谢！！！

Answer 1

⑴∵∠ABD＋∠BAD＝90°，∠BAD＋∠CAE＝90°
∴∠ABD＝∠CAE
∵AB＝AC，∠ADB＝∠CEA＝90°
∴△ABD≌△CAE
∴AD＝CE，BD＝AE
∴DE＝AD＋AE＝CE＋BD

⑵结论仍然成立，理由如下：
∵∠ABD＋∠BAD＝180°－∠ADB＝180°－α，∠BAD＋∠CAE＝180°－∠BAC＝180°－α
∴∠ABD＝∠CAE
∵AB＝AC，∠ADB＝∠CEA＝α
∴△ABD≌△CAE
∴AD＝CE，BD＝AE
∴DE＝AD＋AE＝CE＋BD

⑶△DEF是等边三角形，理由如下：
∵AB＝AC，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC
∴△ABD≌△CAE(理由参考⑵的证明)
∴AD＝CE，BD＝AE
∵∠DBF＝∠ABD＋∠ABF＝∠ABD＋60°＝∠CAE＋∠CAF＝∠EAF
　BF＝AF，BD＝AE
∴△DBF≌△EAF
∴DF＝EF，∠BDF＝∠AEF
∵DF＝EF
∴∠EDF＝∠AEF＝∠BDF
∵∠EDF＋∠BDF＝∠ADB＝∠BAC＝∠BAF＋∠CAF＝120°
∴∠EDF＝∠BDF＝60°
∵DF＝EF
∴△DEF是等边三角形