Question

√(x+4)²+y²+√(x-4)²+y² 求证x²/25+y²/9=1

Answer 1

是√(x+4)²+y²+√(x-4)²+y² =10吧？

追问

嗯嗯，是的。抱歉打漏了

追答

所以，就很简单了。
到两定点(4,0)，(-4,0)的距离之和等于10，所以这个是椭圆，可以用椭圆定义做
a=5,b=4,c=3
如果不这样，现在帮你化简
√[(x+4)²+y²]+√[(x-4)²+y²] =10

√[(x+4)²+y²]={10-√[(x-4)²+y²]}
两边平方得
(x+4)²+y²=100-20√[(x-4)²+y²]+(x-4)²+y²
8x=100-20√[(x-4)²+y²]-8x
16x=100-20√[(x-4)²+y²]
4x=25-5√[(x-4)²+y²]
5√[(x-4)²+y²]=25-4x
两边再平方得
25[(x-4)²+y²]=(25-4x)^2
然后一整理就有
x²/25+y²/9=1

追问

好的谢谢您了